ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код Пра загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 ра еньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное чис Ольше 170, но меньше 200? Решение.

Привет! Давай вместе разберём эту задачку. Не волнуйся, всё будет понятно!

Что нам известно?

• Ира загадала число.
• Если это число разделить на 15, то остаток будет на 2 меньше, чем частное.
• Загаданное число больше 170, но меньше 200.

Что нужно найти?

• Само число, которое загадала Ира.

Давай обозначим:

• Пусть загаданное число будет x.
• Частное от деления на 15 обозначим как q.
• Остаток от деления на 15 обозначим как r.

По условию, когда мы делим x на 15, мы получаем частное q и остаток r. Это можно записать так:

• \[ x = 15q + r \]

Также по условию:

• Остаток r на 2 меньше частного q. Это значит: \[ r = q - 2 \]
• Загаданное число x находится в пределах от 170 до 200: \[ 170 < x < 200 \]

Теперь подставим одно уравнение в другое:

Вместо r в первое уравнение подставим (q - 2):

• \[ x = 15q + (q - 2) \]
• \[ x = 15q + q - 2 \]
• \[ x = 16q - 2 \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее загаданное число x и частное q. Мы знаем, что x больше 170 и меньше 200:

• \[ 170 < 16q - 2 < 200 \]

Решим это двойное неравенство, чтобы найти q:

1. Сначала добавим 2 ко всем частям неравенства:
2. \[ 170 + 2 < 16q < 200 + 2 \]
3. \[ 172 < 16q < 202 \]
4. Теперь разделим все части на 16:
5. \[ \frac{172}{16} < q < \frac{202}{16} \]
6. \[ 10.75 < q < 12.625 \]

Мы знаем, что частное q должно быть целым числом (так как мы говорим об остатке от деления). Единственное целое число между 10.75 и 12.625 — это 11.

Значит, q = 11.

Теперь найдём остаток r:

• \[ r = q - 2 \]
• \[ r = 11 - 2 \]
• \[ r = 9 \]

И, наконец, найдём загаданное число x:

• \[ x = 16q - 2 \]
• \[ x = 16 imes 11 - 2 \]
• \[ x = 176 - 2 \]
• \[ x = 174 \]

Проверим, подходит ли это число:

• Число 174 находится между 170 и 200. ✅
• Разделим 174 на 15:
• \[ 174 : 15 = 11 \]
• \[ 15 imes 11 = 165 \]
• \[ 174 - 165 = 9 \]
• Получили частное 11 и остаток 9.
• Остаток (9) действительно на 2 меньше частного (11). ✅

Всё верно!

Ответ: 174