ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 60052 Работая вместе, два насоса заполняют резервуар за 10 ч. Первый насос заполняет этот резервуар за 35 ч. За сколько часов заполняет резервуар второй насос? Решение.

Дано:

• Время совместной работы двух насосов: t_{совместно} = 10 ч.
• Время работы первого насоса: t₁ = 35 ч.

Найти:

• Время работы второго насоса: t₂ = ?

Решение:

1. Найдем производительность каждого насоса.

   Производительность — это объем работы, выполненный за единицу времени. В данном случае, объем работы — это заполнение всего резервуара, который примем за 1.

2. Производительность первого насоса (p₁):

   Если первый насос заполняет весь резервуар (1) за 35 часов, то его производительность равна:

   p₁ = 1 / t₁ = 1 / 35 (резервуара в час).

3. Совместная производительность двух насосов (p_{совместно}):

   Если оба насоса вместе заполняют весь резервуар (1) за 10 часов, то их совместная производительность равна:

   p_{совместно} = 1 / t_{совместно} = 1 / 10 (резервуара в час).

4. Найдем производительность второго насоса (p₂):

   Совместная производительность равна сумме производительностей каждого насоса: p_{совместно} = p₁ + p₂.

   Следовательно, производительность второго насоса:

   p₂ = p_{совместно} - p₁ = 1/10 - 1/35

   Приведем дроби к общему знаменателю (70):

   p₂ = (7 * 1) / (7 * 10) - (2 * 1) / (2 * 35) = 7/70 - 2/70 = 5/70 = 1/14 (резервуара в час).

5. Найдем время, за которое второй насос заполнит резервуар (t₂):

   Время равно объему работы (1 резервуар), деленному на производительность:

   t₂ = 1 / p₂ = 1 / (1/14) = 14 часов.

Ответ: 14 ч.