ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Код 60023 Задумали двузначное число, которое делится на 12. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое даёт остаток 3 при делении на 9. Какое число задумали? Решение.

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Разбор задачи:

• Шаг 1: Обозначим неизвестное.

  Пусть задуманное двузначное число будет 10a + b, где a — цифра десятков, а b — цифра единиц. Число a может быть от 1 до 9, а b — от 0 до 9.

• Шаг 2: Первое условие.

  Число делится на 12. Это значит, что оно должно делиться и на 3, и на 4. Числа, делящиеся на 12, которые могут быть двузначными: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

• Шаг 3: Второе условие.

  Когда к числу справа приписали его последнюю цифру (b), получилось трехзначное число. Это число можно записать как (10a + b) * 10 + b, то есть 100a + 10b + b = 100a + 11b.

• Шаг 4: Третье условие.

  Это трехзначное число при делении на 9 дает остаток 3. По признаку делимости на 9, сумма цифр числа делится на 9. Значит, (100a + 11b) % 9 = 3.

  Разложим 100a + 11b по модулю 9:

  100a = 11 * 9 * a + a, значит 100a % 9 = a.

  11b = 1 * 9 * b + 2b, значит 11b % 9 = 2b.

  Следовательно, (a + 2b) % 9 = 3.

• Шаг 5: Проверяем числа из Шага 2.

  Подставим возможные значения a и b из чисел, делящихся на 12, в условие (a + 2b) % 9 = 3.

  • 12: a=1, b=2. (1 + 2*2) % 9 = 5 % 9 = 5. Не подходит.
  • 24: a=2, b=4. (2 + 2*4) % 9 = 10 % 9 = 1. Не подходит.
  • 36: a=3, b=6. (3 + 2*6) % 9 = 15 % 9 = 6. Не подходит.
  • 48: a=4, b=8. (4 + 2*8) % 9 = 20 % 9 = 2. Не подходит.
  • 60: a=6, b=0. (6 + 2*0) % 9 = 6 % 9 = 6. Не подходит.
  • 72: a=7, b=2. (7 + 2*2) % 9 = 11 % 9 = 2. Не подходит.
  • 84: a=8, b=4. (8 + 2*4) % 9 = 16 % 9 = 7. Не подходит.
  • 96: a=9, b=6. (9 + 2*6) % 9 = 21 % 9 = 3. Подходит!

Ответ: 96