ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 6. Часть 2. Задача 16. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

• Шаг 1: Определим, какая часть маршрута пройдена за два дня.

  За два дня туристы прошли: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \]

  Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

  \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \]

  \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \]

  Теперь сложим дроби:

  \[ \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \]

  Итак, за два дня туристы прошли \( \frac{8}{15} \) маршрута.

• Шаг 2: Определим, какая часть маршрута осталась непройденной.

  Весь маршрут — это \( \frac{15}{15} \) (или 1 целое).

  Оставшаяся часть маршрута равна:

  \[ \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \]

  Оставшаяся часть маршрута составляет \( \frac{7}{15} \).

• Шаг 3: Найдем общую протяжённость маршрута.

  Мы знаем, что \( \frac{7}{15} \) маршрута равны 14 км.

  Чтобы найти \( \frac{1}{15} \) маршрута, разделим 14 км на 7:

  \[ 14 \text{ км} : 7 = 2 \text{ км} \]

  Теперь, чтобы найти общую протяжённость маршрута (то есть \( \frac{15}{15} \)), умножим 2 км на 15:

  \[ 2 \text{ км} \times 15 = 30 \text{ км} \]

Ответ: Общая протяжённость маршрута составляет 30 км.