ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 10. Часть 2 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и Б: 180 км
• Скорость автомобиля: 95 км/ч
• Скорость грузовика: 85 км/ч
• Время движения: 1 час

Найти: Расстояние между автомобилем и грузовиком через 1 час.

Решение:

Есть два возможных варианта движения:

1. Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.
• Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час:

  \[ 95 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 95 \text{ км} \]

• Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час:

  \[ 85 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 85 \text{ км} \]

• Общее расстояние, которое они проедут вместе:

  \[ 95 \text{ км} + 85 \text{ км} = 180 \text{ км} \]

• Поскольку общее пройденное расстояние равно расстоянию между пунктами, через час они встретятся. Расстояние между ними будет 0 км.
2. Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.
• Случай 1: Оба едут из А в Б.
• Автомобиль будет дальше от пункта А, чем грузовик.
• Расстояние между ними:

  \[ 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 10 \text{ км} \]

• Случай 2: Оба едут из Б в А.
• Грузовик будет дальше от пункта Б, чем автомобиль.
• Расстояние между ними:

  \[ 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 10 \text{ км} \]

• Случай 3: Автомобиль едет из Б в А, а грузовик из А в Б.
• Автомобиль проедет 95 км из Б.
• Грузовик проедет 85 км из А.
• Общее расстояние между ними будет:

  \[ 180 \text{ км} - 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 0 \text{ км} \]

• Случай 4: Автомобиль едет из А в Б, а грузовик из Б в А.
• Автомобиль проедет 95 км из А.
• Грузовик проедет 85 км из Б.
• Расстояние между ними будет:

  \[ 180 \text{ км} - 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 0 \text{ км} \]

Важно: В условии сказано "Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик". Это означает, что они могут двигаться как навстречу друг другу, так и в одном направлении, если один из пунктов является начальной точкой для обоих. Давайте рассмотрим варианты:

1. Навстречу друг другу:
• Автомобиль проезжает 95 км.
• Грузовик проезжает 85 км.
• Суммарно они сближаются на 95 + 85 = 180 км.
• Так как расстояние между А и Б ровно 180 км, они встретятся. Расстояние между ними будет 0 км.
2. В одном направлении:
• Из А в Б: Автомобиль (95 км) и грузовик (85 км). Автомобиль уйдет вперед. Расстояние между ними будет 95 - 85 = 10 км.
• Из Б в А: Автомобиль (95 км) и грузовик (85 км). Грузовик уйдет вперед (относительно А). Автомобиль проедет 95 км от Б, грузовик 85 км от Б. Расстояние между ними будет 95 - 85 = 10 км.

Итого, возможные варианты расстояния между ними через час:

• 0 км (если они ехали навстречу друг другу и встретились).
• 10 км (если они ехали в одном направлении).

Ответ: 0 км или 10 км