ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 1

Пояснение:

Задачи:

• 1. Проценты:

Дано:

• 60% покупателей покупают ролики с белыми колёсами.
• 21% всех постоянных покупателей — это покупатели роликов с белыми колёсами.

Найти: Сколько процентов постоянных покупателей магазина являются роллерами?

Решение:

1. Обозначим общее количество постоянных покупателей как 100%.
2. Пусть X — процент постоянных покупателей, являющихся роллерами.
3. Из условия следует, что 60% от X составляют 21% от общего числа покупателей.
4. Запишем уравнение: \( 0.60 · X = 21 \)
5. Решаем уравнение: \( X = \frac{21}{0.60} = \frac{210}{6} = 35 \)

Ответ: 35%

• 2. Упрощение выражений:

Дано:

• Выражение: \( b^{5} · b^{6} : (b^{-2}) \)
• Значение: \( b = 0.001 \)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Упрощаем выражение, используя свойства степеней: \( b^{5} · b^{6} : b^{-2} = b^{5+6} : b^{-2} = b^{11} : b^{-2} = b^{11 - (-2)} = b^{11+2} = b^{13} \)
2. Подставляем значение \( b = 0.001 = 10^{-3} \):
3. \( (10^{-3})^{13} = 10^{-3 · 13} = 10^{-39} \)

Ответ: 10^-39

• 3. Тригонометрия:

Дано:

• Выражение: \( rac{7 · ext{cos } 54^ ext{o}}{ ext{sin}(-36^ ext{o})} \)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество: \( ext{cos}(90^ ext{o} - ext{a}) = ext{sin}( ext{a}) \) и \( ext{sin}(- ext{a}) = - ext{sin}( ext{a}) \).
2. \( ext{cos } 54^ ext{o} = ext{cos}(90^ ext{o} - 36^ ext{o}) = ext{sin } 36^ ext{o} \)
3. \( ext{sin}(-36^ ext{o}) = - ext{sin } 36^ ext{o} \)
4. Подставляем в выражение:
5. \( rac{7 · ext{sin } 36^ ext{o}}{- ext{sin } 36^ ext{o}} = -7 \)

Ответ: -7

• 4. Арифметическая прогрессия:

Дано:

• Первый элемент (\( a_1 \)): 4
• Пятый элемент (\( a_5 \)): 28

Найти: Разность прогрессии (d).

Решение:

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
2. Используем эту формулу для пятого члена: \( a_5 = a_1 + (5-1)d \).
3. Подставляем известные значения: \( 28 = 4 + 4d \).
4. Решаем уравнение относительно d:
5. \( 4d = 28 - 4 \)
6. \( 4d = 24 \)
7. \( d = \frac{24}{4} = 6 \)

Ответ: 6

• 5. Геометрия (треугольник):

Дано:

• Треугольник ABC.
• АК — биссектриса.
• \( ext{ extgl C} = 13^ ext{o} \)
• \( ext{AK} = ext{CK} \)

Найти: Величину угла B.

Решение:

1. Поскольку \( ext{AK} = ext{CK} \), то треугольник AKC — равнобедренный.
2. Следовательно, углы при основании равны: \( ext{ extgl CAK} = ext{ extgl C} = 13^ ext{o} \).
3. Угол AKC — внешний для треугольника ABK.
4. В равнобедренном треугольнике AKC: \( ext{ extgl AKC} = 180^ ext{o} - ( ext{ extgl CAK} + ext{ extgl C}) = 180^ ext{o} - (13^ ext{o} + 13^ ext{o}) = 180^ ext{o} - 26^ ext{o} = 154^ ext{o} \).
5. \( ext{ extgl AKC} \) и \( ext{ extgl AKB} \) — смежные углы, их сумма равна \( 180^ ext{o} \).
6. \( ext{ extgl AKB} = 180^ ext{o} - ext{ extgl AKC} = 180^ ext{o} - 154^ ext{o} = 26^ ext{o} \).
7. В треугольнике ABK: \( ext{ extgl B} + ext{ extgl BAK} + ext{ extgl AKB} = 180^ ext{o} \).
8. АК — биссектриса, значит, \( ext{ extgl BAK} = ext{ extgl KAC} = 13^ ext{o} \).
9. \( ext{ extgl B} + 13^ ext{o} + 26^ ext{o} = 180^ ext{o} \).
10. \( ext{ extgl B} + 39^ ext{o} = 180^ ext{o} \).
11. \( ext{ extgl B} = 180^ ext{o} - 39^ ext{o} = 141^ ext{o} \).

Ответ: 141°