ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 КОД 15 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 132 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 16 Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 7» больше вероятности события «сумма выпавших очков равна 10»? 17 Найдите значение выражения 4-8√3-√5 V1-√5 18 Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 120° и МО = 4.

Ответ: 17

1. Пусть x - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость по течению равна x + 5, а против течения x - 5.
2. Время, затраченное на путь из A в B: \[\frac{132}{x + 5}\]
3. Время, затраченное на обратный путь из B в A: \[\frac{132}{x - 5}\]
4. Из условия задачи известно, что на обратный путь было затрачено на 5 часов меньше, значит: \[\frac{132}{x - 5} - \frac{132}{x + 5} = 5\]
5. Решаем уравнение:
   Показать решение уравнения

   \[\frac{132(x + 5) - 132(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 5\] \[\frac{132x + 660 - 132x + 660}{x^2 - 25} = 5\] \[\frac{1320}{x^2 - 25} = 5\] \[1320 = 5(x^2 - 25)\] \[1320 = 5x^2 - 125\] \[5x^2 = 1445\] \[x^2 = 289\] \[x = \pm 17\]
6. Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 17 км/ч.

Ответ: 17