ВПР 8 класс матматика.pdf (17) В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите BD, если меньшее основание трапеции равно 4\sqrt{2}.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 8

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольной трапеции и биссектрисы, чтобы найти длину диагонали BD.

Трапеция ABCD прямоугольная, следовательно, углы при основании AD равны 90°.
Диагональ AC является биссектрисой угла A, который равен 45°, значит, угол CAD = углу BAC = 45°/2 = 22.5°.
Меньшее основание трапеции BC = 4\(\sqrt{2}\).
Нам нужно найти длину диагонали BD.

Показать решение

Т.к. угол CAD = 45°, а угол ACD = 90°, то треугольник ACD равнобедренный и AD = CD.
Угол BAC = углу BCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
Угол BCA = 45°, следовательно, треугольник ABC также равнобедренный и AB = BC = 4\(\sqrt{2}\).
Т.к. трапеция прямоугольная, то CD = AB = 4\(\sqrt{2}\).
Т.к. AD = CD, то AD = 4\(\sqrt{2}\).
Проведем высоту BH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 4\(\sqrt{2}\) - 4\(\sqrt{2}\) = 0.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. В нем BD - гипотенуза, BH = CD = 4\(\sqrt{2}\), HD = AD = 4\(\sqrt{2}\).
По теореме Пифагора: BD^2 = BH^2 + HD^2 = (4\(\sqrt{2}\))^2 + (4\(\sqrt{2}\))^2 = 32 + 32 = 64.
BD = \(\sqrt{64}\) = 8.

Ответ: 8

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена