Впишите правильный ответ. В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите АВ, если ВМ = 14, AC = 96.

Разбираемся:

Так как медиана BM перпендикулярна стороне AC, то треугольник ABM является прямоугольным. Нам известны длины BM и AM. AM равна половине AC, так как BM - медиана.

1. Найдем длину AM: \[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48 \]

2. Теперь, когда мы знаем длины AM и BM, можем использовать теорему Пифагора для нахождения AB: \[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]

3. Подставим известные значения: \[ AB^2 = 48^2 + 14^2 = 2304 + 196 = 2500 \]

4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB: \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: 50

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное значение AB (50) больше, чем каждый из катетов (48 и 14), что соответствует свойствам прямоугольного треугольника.

Запомни: Теорема Пифагора (\( a^2 + b^2 = c^2 \)) — основной инструмент для решения задач с прямоугольными треугольниками. Не забывай проверять, является ли треугольник прямоугольным, прежде чем её применять!