Впишите правильный ответ. Дан прямоугольник ABCD, О – середина АС. Стороны прямоугольника равны 16 см и 10 см. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь закрашенной фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \) и половины площади этого треугольника, то есть площадь треугольника \( \triangle ABO \).

Найдем площадь прямоугольника ABCD:

$$S_{ABCD} = AB \times AD = 10 \times 16 = 160 \text{ см}^2$$

Площадь прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \) составляет половину площади прямоугольника ABCD:

$$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 160 = 80 \text{ см}^2$$

Так как O – середина AC, то AO – медиана треугольника \( \triangle ABC \). Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника. Поэтому площадь \( \triangle ABO \) составляет половину площади \( \triangle ABC \):

$$S_{\triangle ABO} = \frac{1}{2} S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 80 = 40 \text{ см}^2$$

Площадь закрашенной фигуры равна сумме площадей \( \triangle ABC \) и \( \triangle ABO \):

$$S = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ABO} = 80 + 40 = 120 \text{ см}^2$$

Ответ: 120