Впишите правильный ответ. Найдите значение выражения √(1/25 * x^8 * y^2) при x = 3 и y = 5.

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^8 \cdot y^2} \) при \( x = 3 \) и \( y = 5 \), сначала упростим выражение под корнем:

1. Вынесем константу из-под корня: \( \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \).
2. Упростим степени переменных: \( \sqrt{x^8} = x^{8/2} = x^4 \) и \( \sqrt{y^2} = y^{2/2} = y \).
3. Объединим упрощённые части: \( \frac{1}{5} \cdot x^4 \cdot y \).
4. Подставим значения \( x = 3 \) и \( y = 5 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{1}{5} \cdot 3^4 \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 81 \cdot 5 \]

Сократим 5:

\[ \frac{1}{\cancel{5}} \cdot 81 \cdot \cancel{5} = 81 \]

Ответ: 81