Впишите правильный ответ. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Формула медианы (высоты) равностороннего треугольника через сторону \( a \): \( m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дано, что медиана \( m = 9\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 2: \( 2 \cdot 9\sqrt{3} = a\sqrt{3} \), что дает \( 18\sqrt{3} = a\sqrt{3} \).
2. Разделим обе части на \( \sqrt{3} \): \( \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a \), что дает \( a = 18 \).

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 18.

Ответ: 18.