Впишите правильный ответ. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \), а медиана (высота) равна \( h \).

Формула высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, медиана \( h = 9\sqrt{3} \).

Подставим известное значение высоты в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{9\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

Сократим \( \sqrt{3} \):

\[ a = 9 \cdot 2 \]

\( a = 18 \)

Ответ: 18