Впишите правильный ответ. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Находим угол ADC:

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( 112^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \)

2. Находим угол ADB:

Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Рассмотрим треугольник ABD. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, значит, \( \angle ABD = \angle ACD \).

Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 70^{\circ} \).

Углы BAC и BDC опираются на одну дугу BC, значит, \( \angle BAC = \angle BDC \).

В треугольнике ABD: \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^{\circ} \).

\( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \).

В треугольнике BCD: \( \angle CBD + \angle BDC + \angle BCD = 180^{\circ} \).

\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \).

Сумма углов четырёхугольника: \( \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ} \).

Вписанный четырёхугольник: \( \angle ABC = 112^{\circ} \). \( \angle ADC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

\( \angle CAD = 70^{\circ} \). \( \angle CBD = 70^{\circ} \).

\( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 112^{\circ} - 70^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: 42