Вписанная в треугольник АВС окружность касается стороны АС в точке Н. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 10 см, ВС = 9 см, СН = 5 см.

По условию окружность вписана в треугольник ABC, поэтому она касается всех его сторон. Точки M и T – точки касания окружности со сторонами AB и BC соответственно. Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны.

Следовательно, CT = CH = 5 см, BM = BT = BC - CT = 9 - 5 = 4 см.

AH = AM = AB - BM = 10 - 4 = 6 см.

Поэтому P_ABC = AB + BC + AC = AB + BC + AH + CH = 10 + 9 + 6 + 5 = 30 см.

Ответ: 30 см.