159. Вписанная в четырехугольник ABCD окружность касается его сторон в точках K, M, N и R. Найдите периметр этого четырехугольника, если AN = 5, CK = 3, BM = 6, DR = 2.

Решение: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. Поэтому AR = AN = 5, DK = DR = 2, CM = CK = 3, BN = BM = 6. Следовательно, \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = (AN + BN) + (BM + MC) + (CK + DK) + (DR + RA) = 2(AN + BM + CK + DR) = 2(5 + 6 + 3 + 2) = 2 * 16 = 32\) Ответ: \(P_{ABCD} = 32\)