Вот изображение с прямоугольником, одна из сторон которого равна 4, а угол между стороной и диагональю равен 60 градусам. Необходимо вычислить длину диагонали прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике ABCD, где AB = 4 и угол BAC = 60°, нужно найти длину диагонали AC.

Используем косинус угла BAC:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AB}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{4}{AC} \]

Известно, что \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:

\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{AC} \]

Решаем уравнение относительно AC:

\[ AC = 4 \times 2 \] \[ AC = 8 \]

Ответ: Длина диагонали AC равна 8.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученная длина диагонали (8) больше известной стороны (4), что логично для прямоугольника.

Доп. профит: База: Знание тригонометрических функций позволяет быстро находить неизвестные стороны и углы в прямоугольных треугольниках.