6. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

6.

Чтобы решить эту задачу, можно использовать формулу для количества сочетаний из n элементов по 2, так как каждая партия играется между двумя игроками.

Формула выглядит следующим образом:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае n = 8 (количество друзей), k = 2 (количество игроков в каждой партии).

$$C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

Ответ: Всего будет сыграно 28 партий.