Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопросы к зачету по матема 1. Правки делимости на 4, 6 и на 9 2. Кахнерчисла называются действительными? 31 Какие рисла называются иррациональными? 4. Какая пробь называется периодической? 5. Определение логарифима 6. Приведите примеры множеств. Нарисуйте с множест 7. Что изучает раздел Комбинаторика? 8. Формула перестановки в комбинаторике без по 9. Формула вероятности. Назовите 3 грушы соб 10 Что такое среднее арифметическое? Контрольная работа по матема 1 записать в виде десятичной дроби 3 311 2 Записать в виде обыкновенной дроби бесконечн 0(6): 1(55)-2,3(82) 3. Вычислить: 8104,303
Ответ:
Разберем вопросы к зачету по математике и задания контрольной работы.
Вопросы к зачету по математике
- Признаки делимости на 4, 6 и 9.
- Какие числа называются действительными?
Действительные числа - это все числа, которые могут быть представлены в виде десятичной дроби, как конечной, так и бесконечной. Они включают в себя рациональные и иррациональные числа.
- Какие числа называются иррациональными?
Иррациональные числа - это действительные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Они имеют бесконечную непериодическую десятичную дробь.
- Какая дробь называется периодической?
Периодическая дробь - это десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, повторяется одна и та же группа цифр (период).
- Определение логарифма.
Логарифм числа b по основанию a - это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Обозначается как $$log_a(b)$$.
- Приведите примеры множеств. Нарисуйте с множеств.
Примеры множеств:
- Множество натуральных чисел: {1, 2, 3, ...}
- Множество целых чисел: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- Множество действительных чисел: R
- Что изучает раздел Комбинаторика?
Комбинаторика - это раздел математики, изучающий способы подсчета количества различных комбинаций, которые можно образовать из заданных элементов.
- Формула перестановки в комбинаторике без по
- Формула вероятности. Назовите 3 группы соб
Классическое определение вероятности: $$P(A) = \frac{m}{n}$$, где m - число благоприятных исходов, n - общее число исходов.
Три группы событий:
- Достоверное событие
- Невозможное событие
- Случайное событие
- Что такое среднее арифметическое?
Среднее арифметическое - это число, равное сумме всех чисел в наборе, деленной на их количество.
Контрольная работа по математике
- Записать в виде десятичной дроби:
- $$\frac{2}{3} = 0.(6)$$
0.666... 3|2.000 -1 8 ----- 20 -18 ---- 20 -18 ---- 2 - $$\frac{8}{11} = 0.(72)$$
0.7272... 11|8.0000 -7 7 ------ 30 -22 ----- 80 -77 ----- 30 -22 ----- 8 - $$\frac{3}{4} = 0.75$$
0.75 4|3.00 -2 8 ---- 20 -20 --- 0
- $$\frac{2}{3} = 0.(6)$$
- Записать в виде обыкновенной дроби бесконечные десятичные дроби:
- $$0.(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$
Пусть x = 0.(6), тогда 10x = 6.(6). Вычитая x из 10x, получаем 9x = 6, откуда x = 6/9 = 2/3.
- $$1.(55) = 1 + \frac{55}{99} = 1 + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$$
Пусть x = 1.(55), тогда 100x = 155.(55). Вычитая x из 100x, получаем 99x = 154, откуда x = 154/99 = 14/9.
- $$-2.3(82) = -2.3 - \frac{0.0(82)}{1} = -2 \frac{3}{10} - \frac{82}{990} = -2 \frac{297}{990} - \frac{82}{990} = -2 \frac{379}{990}$$
Пусть x = 0.(82), тогда 100x = 82.(82). Вычитая x из 100x, получаем 99x = 82, откуда x = 82/99. -2.3(82) = -2.3 - 0.0(82) = -2.3 - 82/(99*10) = -23/10 - 82/990 = -2277/990 - 82/990 = -2359/990.
- $$0.(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$
- Вычислить:$$\frac{81^{0.4} \cdot 3^{0.3}}{9^{0.15}} = \frac{(3^4)^{0.4} \cdot 3^{0.3}}{(3^2)^{0.15}} = \frac{3^{1.6} \cdot 3^{0.3}}{3^{0.3}} = 3^{1.6} = 3^{\frac{8}{5}} = \sqrt[5]{3^8} = \sqrt[5]{6561}$$
81^0.4 = (3^4)^0.4 = 3^(4*0.4) = 3^1.6 9^0.15 = (3^2)^0.15 = 3^(2*0.15) = 3^0.3$$\frac{81^{0.4} \cdot 3^{0.3}}{9^{0.15}} = \frac{3^{1.6} \cdot 3^{0.3}}{3^{0.3}} = 3^{1.6}$$
Ответ:
