Вопросы для повторения к главе IV 1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 2) Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC. Проведём через вершину B прямую a, параллельную стороне AC. Тогда $$∠1 = ∠4$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей AB, и $$∠3 = ∠5$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей BC. Так как углы 4, 2 и 5 образуют развёрнутый угол, то $$∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°$$. Следовательно, $$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$$, что и требовалось доказать.

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, и угол BCD - внешний угол при вершине C. Тогда $$∠BCD + ∠BCA = 180°$$ (так как они смежные). Сумма углов треугольника ABC равна 180°, то есть $$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$. Отсюда следует, что $$∠A + ∠B = 180° - ∠C$$. Так как $$∠BCD = 180° - ∠C$$, то $$∠BCD = ∠A + ∠B$$, что и требовалось доказать.