Вопрос: Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Для решения задачи воспользуемся неравенством Чебышёва, которое позволяет оценить вероятность отклонения случайной величины от её математического ожидания.

В нашем случае, пусть $$X$$ - случайная величина, обозначающая долю взошедших семян. Тогда математическое ожидание (среднее значение) доли взошедших семян $$p = 0.7$$, а дисперсия $$D(X) = \frac{pq}{n}$$, где $$q = 1 - p$$ - доля невзошедших семян, и $$n$$ - количество посеянных семян.

Неравенство Чебышёва имеет вид:

$$P\left(\left| \frac{X}{n} - p \right| \le \varepsilon \right) > 1 - \frac{pq}{n\varepsilon^2}$$

где:

• $$P\left(\left| \frac{X}{n} - p \right| \le \varepsilon \right)$$ - вероятность того, что отклонение доли взошедших семян от вероятности не превышает $$\varepsilon$$
• $$n$$ - количество семян
• $$p$$ - вероятность всхожести семян (0.7)
• $$q = 1 - p$$ - вероятность того, что семя не взойдет (0.3)
• $$\varepsilon$$ - максимальное допустимое отклонение (0.01)

Подставим известные значения:

• $$n = 10000$$
• $$p = 0.7$$
• $$q = 0.3$$
• $$\varepsilon = 0.01$$

Тогда:

$$1 - \frac{pq}{n\varepsilon^2} = 1 - \frac{0.7 \times 0.3}{10000 \times (0.01)^2} = 1 - \frac{0.21}{10000 \times 0.0001} = 1 - \frac{0.21}{1} = 1 - 0.21 = 0.79$$

Таким образом, вероятность того, что отклонение доли взошедших семян от вероятности не превысит 0.01, составляет более 0.79.

Следовательно, подходит первая формула:

$$P\left(\left| \frac{X}{n} - p \right| \le \varepsilon \right) > 1 - \frac{pq}{n\varepsilon^2}$$

и ответ 0.79.

Ответ: 0.79