Вопрос Интеграл \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x+y)dxdy\) равен (наберите число)

Решение:

Для вычисления двойного интеграла \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x+y)dxdy\) сначала найдем внутренний интеграл по \(x\), считая \(y\) константой:

\[ \int_{0}^{1} (x+y)dx = \left[ \frac{x^2}{2} + xy \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1^2}{2} + 1 \cdot y \right) - \left( \frac{0^2}{2} + 0 \cdot y \right) = \frac{1}{2} + y \]

Теперь подставим результат внутреннего интеграла во внешний интеграл по \(y\):

\[ \int_{0}^{1} \left( \frac{1}{2} + y \right)dy = \left[ \frac{1}{2}y + \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1}{2} · 1 + \frac{1^2}{2} \right) - \left( \frac{1}{2} · 0 + \frac{0^2}{2} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0 = 1 \]

Ответ: 1