Вопрос: Имеются две генеральные совокупности Х и Ү, для которых известны генеральные средние 30 и 0 и дисперсии о и о. Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости а проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой. Что для этого следует предпринять?

При решении данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза (H₀) заключается в равенстве генеральных средних: $$\bar{x}₀ = \bar{y}₀$$. Альтернативная гипотеза (H₁) может быть односторонней или двусторонней, в зависимости от задачи.
2. Выбрать уровень значимости α.
3. Выбрать статистику критерия. Для больших объемов выборки и известных дисперсий можно использовать z-критерий. Если объемы выборки малы или дисперсии неизвестны, используют t-критерий Стьюдента.
4. Вычислить значение статистики критерия. Для z-критерия формула: $$z = \frac{\bar{x} - \bar{y}}{\sqrt{\frac{σ²_x}{n₁} + \frac{σ²_y}{n₂}}}$$, где $$\bar{x}$$ и $$\bar{y}$$ - выборочные средние, σ²ₓ и σ²ᵧ - дисперсии, n₁ и n₂ - объемы выборок.
5. Определить критическое значение. Находим критическое значение по таблице z или t в зависимости от выбранного уровня значимости α и типа альтернативной гипотезы (односторонняя или двусторонняя).
6. Принять решение. Если абсолютное значение вычисленной статистики критерия больше критического значения, то нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной. В противном случае, нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
7. Сформулировать вывод.

Предложенный вариант ответа:

Принимаем за Но: хо=уо.

При больших объемах выборки учитываем, что:

M(x - y) = M(x) – M(y) = Xo - Vo = 0,05 = σσ. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: $$t = \frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{\frac{σ²_x}{n₁}+\frac{σ²_y}{n₂}}}$$.

Критическая область строится произвольно. Находим tkp и определяем критическую область. Делаем вывод.

Ответ: Решение задачи требует выполнения указанных шагов, включая формулировку гипотез, выбор критерия, вычисление статистики критерия и сравнение с критическим значением для принятия решения.