На основе приведённой цитаты можно сделать вывод, что Энгельс вкладывает в понятие «диалектическое отрицание» идею развития через отрицание предыдущего состояния, при этом сохраняя и преобразуя его.
То есть, «диалектическое отрицание» - это не просто уничтожение старого, а процесс, в котором старое преобразуется в новое, сохраняя при этом некоторые свои элементы.
В предложенных вариантах ответа наиболее подходящим является:
Отрицание старого, с сохранением всего полезного и прогрессивного из старого для дальнейшего развития нового.
Ответ: Отрицание старого, с сохранением всего полезного и прогрессивного из старого для дальнейшего развития нового.