Вопрос: Вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны, составляет ...

Решение:

Эта задача относится к комбинаторике и теории вероятностей. Для её решения необходимо рассчитать общее количество 8-значных чисел и количество 8-значных чисел, удовлетворяющих условию.

1. Общее количество 8-значных чисел:
   Первая цифра может быть от 1 до 9 (9 вариантов), остальные 7 цифр — от 0 до 9 (10 вариантов каждая).
   Общее количество 8-значных чисел = \( 9 \times 10^7 \)
2. Количество 8-значных чисел, где ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны:
   Этот тип задачи обычно решается с помощью более сложных комбинаторных рассуждений, включающих выбор совпадающих цифр, выбор позиций для них, выбор остальных различных цифр и их размещение.
   Разберёмся с условием: «ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны». Это означает, что в числе есть 4 одинаковые цифры, и 4 другие цифры, каждая из которых уникальна и отличается от других.
   Пример: 11112345.
   
   Однако, без дополнительных уточнений (например, разрешено ли использовать цифру 0 на первом месте, или что имеется в виду под «8-значным числом» — допускаются ли ведущие нули, или рассматриваются все последовательности из 8 цифр), задача может иметь разные интерпретации.

Уточнение: Если под «8-значным числом» подразумевается любое число от 10.000.000 до 99.999.999, то первая цифра не может быть нулем. Если же речь идёт о последовательностях из 8 цифр, где первые могут быть нулями, то решение будет другим.

Примечание: Сложность задачи предполагает, что она может быть частью более крупного задания или требовать применения специализированных формул из комбинаторики, таких как распределение Максвелла-Больцмана или формула для подсчёта числа размещений с повторениями, а также учёт перестановок и сочетаний.

Без дальнейших уточнений или вариантов ответа, предоставление точного числового значения вероятности затруднительно.