Вопрос 7/9 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Привет! Разберемся с задачкой по теории вероятностей.

1. Вероятность, что лампа перегорит:

   \[P(\text{перегорит}) = 0.7\]

2. Вероятность, что лампа не перегорит:

   Чтобы найти вероятность того, что лампа не перегорит, нужно вычесть вероятность того, что она перегорит, из 1:

   \[P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.7 = 0.3\]

3. Вероятность, что все три лампы перегорят:

   Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все три лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой из них:

   \[P(\text{все три перегорят}) = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.343\]

4. Вероятность, что хотя бы одна лампа не перегорит:

   Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, нужно вычесть вероятность того, что все три лампы перегорят, из 1:

   \[P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все три перегорят}) = 1 - 0.343 = 0.657\]

Ответ: 0.657

Проверка за 10 секунд: Убедись, что вероятность (0.657) находится в диапазоне от 0 до 1 и что ты учёл независимость событий при расчёте.

✨ Доп. профит: Запомни: Когда ищешь вероятность «хотя бы один», проще сначала найти вероятность «ни одного» и вычесть её из единицы.