Вопрос 18 Пока нет ответа Решите уравнение 62 - 9.2 8.3 +72 = 0 а) В ответе укажите сумму корней в виде числа или конечной десятичной дроби. б) Укажите в ответе количество корней этого уравнения, принадлежащих промежутку [0; 2]. Запишите в ответе результат в виде числа или конечной десятичной дроби. Ответ: a) 5 6) 1

Ответ: a) 5; б) 1

Решим уравнение: \[6^x - 9 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x + 72 = 0\]

Преобразуем уравнение:

\[(2 \cdot 3)^x - 9 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x + 72 = 0\]

\[2^x \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x + 72 = 0\]

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[2^x(3^x - 9) - 8(3^x - 9) = 0\]

\[(2^x - 8)(3^x - 9) = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[2^x - 8 = 0 \quad \text{или} \quad 3^x - 9 = 0\]

Решим каждое уравнение отдельно:

1) \[2^x = 8\]

\[2^x = 2^3\]

\[x = 3\]

2) \[3^x = 9\]

\[3^x = 3^2\]

\[x = 2\]

Уравнение имеет два корня: \[x_1 = 3, x_2 = 2\]

а) Найдем сумму корней:

\[x_1 + x_2 = 3 + 2 = 5\]

б) Определим, какие корни принадлежат промежутку \[[0; 2]\] .

Корень \[x_1 = 3\] не принадлежит промежутку \[[0; 2]\] , а корень \[x_2 = 2\] принадлежит.

Таким образом, количество корней, принадлежащих промежутку \[[0; 2]\] , равно 1.

Ответ: a) 5; б) 1