Вопрос: ... числа имеют одинаковые модули и противоположные аргументы: |z| = |z|; arg z = - arg z Тип ответа: Текстовый ответ Введите ответ:

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Вопрос: У нас есть условие, что два числа имеют одинаковые модули и противоположные аргументы. Математически это записывается так: |z| = |z| и arg z = - arg z.

Разбираемся:

• Модуль (|z|): Это расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости. Если модули равны, это значит, что точки находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.
• Аргумент (arg z): Это угол между положительной полуосью абсцисс и вектором, соединяющим начало координат с точкой на комплексной плоскости. Если аргументы противоположны (arg z = - arg z), это значит, что эти углы равны по величине, но противоположны по направлению. Например, если один угол 30 градусов, то другой будет -30 градусов.

Что это значит?

Если у двух чисел равные модули и противоположные аргументы, то эти числа являются комплексно-сопряженными. Комплексно-сопряженное число для z = a + bi — это z̄ = a - bi. У них действительно равные модули, а аргументы равны по величине, но противоположны по знаку.

Пример:

Возьмем число z = 1 + i.

• Его модуль: |z| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).
• Его аргумент: arg z = 45° (или π/4 радиан).

Его комплексно-сопряженное число: z̄ = 1 - i.

• Его модуль: |z̄| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2). (Модули равны!)
• Его аргумент: arg z̄ = -45° (или -π/4 радиан). (Аргументы противоположны!)

Ответ: Числа, которые имеют одинаковые модули и противоположные аргументы, называются комплексно-сопряженными.