Вопрос №9: Из данных функций нечетной является..... Выберите правильный вариант: y=sin(x²+1) y=sin(x²) y=sin(x²-x) y=tg(x²-1) y=sin(x)-x

Решение:

Функция \( f(x) \) называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения.

Проверим каждый вариант:

1. \( y = \sin(x^2+1) \)

\( f(-x) = \sin((-x)^2+1) = \sin(x^2+1) \). \( f(-x) \neq -f(x) \) и \( f(-x) \neq f(x) \). Функция не является ни четной, ни нечетной.

2. \( y = \sin(x^2) \)

\( f(-x) = \sin((-x)^2) = \sin(x^2) \). \( f(-x) = f(x) \). Функция является четной.

3. \( y = \sin(x^2-x) \)

\( f(-x) = \sin((-x)^2 - (-x)) = \sin(x^2+x) \). \( f(-x) \neq -f(x) \) и \( f(-x) \neq f(x) \). Функция не является ни четной, ни нечетной.

4. \( y = \operatorname{tg}(x^2-1) \)

\( f(-x) = \operatorname{tg}((-x)^2-1) = \operatorname{tg}(x^2-1) \). \( f(-x) = f(x) \). Функция является четной.

5. \( y = \sin(x)-x \)

\( f(-x) = \sin(-x) - (-x) = -\sin(x) + x = -(\sin(x) - x) \). \( f(-x) = -f(x) \). Функция является нечетной.

Ответ: y=sin(x)-x