Вопрос 7 Дано высказывание: «Для любого натурального числа n верно, что n≥1». Какое из следующих высказываний является его отрицанием?

Логика:

Исходное утверждение — это квантификатор всеобщности: «Для любого натурального числа n верно, что n≥1».

Чтобы получить отрицание к такому утверждению, нужно:

1. Изменить квантор всеобщности («Для любого») на квантор существования («Существует»).
2. Изменить само условие (n≥1) на его отрицание (n<1).

Отрицанием «Для любого n верно P(n)» является «Существует n, для которого неверно P(n)».

В данном случае, P(n) — это «n≥1». Отрицание P(n) — это «n<1».

Следовательно, отрицанием будет: «Существует натуральное число n, для которого n<1».

• «Для любого натурального числа n верно, что n<1» — это квантор всеобщности, но с измененным условием.
• «Существует натуральное число n, для которого n<1» — это верное отрицание.
• «Для всех натуральных чисел n выполняется n=1» — это другое утверждение, не являющееся отрицанием.
• «Не существует натуральных чисел» — это утверждение об отсутствии натуральных чисел, не связанное с отрицанием исходного.

Правильный вариант: «Существует натуральное число n, для которого n<1»