Вопрос № 3. Выполните письменное задание: найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Обозначим параллелограмм как ABCD. Пусть диагональ AC является высотой к стороне AB. Тогда AC перпендикулярна AB, поэтому треугольник ABC — прямоугольный.

По условию диагональ равна одной из сторон параллелограмма. В треугольнике ABC равными оказываются катеты AC и AB. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, поэтому его острые углы равны:

\(\angle ABC=\angle BCA=45^\circ\).

Смежные углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:

\(\angle A=\angle C=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Противоположные углы параллелограмма равны, значит:

\(\angle B=\angle D=45^\circ\).

Ответ: углы параллелограмма равны \(45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ\).