Вопрос 3. Окружность. Касательная к окружности.

Вопрос 3. Окружность. Касательная к окружности.

Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.

Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку.

Свойства касательной:

• Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.


• Если прямая, проходящая через точку, лежащую на окружности, перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то эта прямая является касательной к окружности.


• Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

Связь касательной и окружности:

Пусть \( O \) — центр окружности, \( R \) — её радиус. Пусть \( A \) — точка касания прямой \( l \) с окружностью. Тогда радиус \( OA \) перпендикулярен касательной \( l \): \( OA \perp l \). Угол между ними равен 90°.

Ответ: Окружность — множество точек, равноудалённых от центра. Касательная — прямая, имеющая одну общую точку с окружностью, и перпендикулярная радиусу в точке касания.