Вопрос № 2 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание Решите задачу Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 7 см и 16 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. По условию, ВК = 7 см и КС = 16 см. Тогда длина стороны BC = ВК + КС = 7 + 16 = 23 см.

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 23 см.

Биссектриса угла A делит угол пополам. В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Также, противоположные углы равны.

Рассмотрим треугольник ABK. Так как AK — биссектриса угла A, то \( \angle BAK = \angle KAD \). В параллелограмме стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD параллельны.

Рассмотрим параллельные стороны AB и CD и секущую AK. Это не даст нам нужной информации. Рассмотрим параллельные стороны AD и BC и секущую AK. Углы \( \angle DAK \) и \( \angle AKB \) являются накрест лежащими при параллельных AD и BC и секущей AK. Следовательно, \( \angle DAK = \angle AKB \).

Поскольку \( \angle BAK = \angle DAK \) (AK — биссектриса) и \( \angle DAK = \angle AKB \) (накрест лежащие), то \( \angle BAK = \angle AKB \).

Это означает, что треугольник ABK является равнобедренным, и стороны, противолежащие равным углам, равны. Следовательно, AB = BK.

По условию, ВК = 7 см, значит, AB = 7 см.

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны: AB = CD = 7 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + BC).

P = 2 * (7 см + 23 см) = 2 * 30 см = 60 см.

Ответ: 60 см.