Вопрос № 1 Выполните письменное задание Плоащдь равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его биссектрису.

Решение:

Площадь равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).

Нам дана площадь \( S = 12\sqrt{3} \). Приравняем формулу площади к данному значению:

\[ \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[ a^2\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a^2 = 48 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \]

В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Высота (и биссектриса) \( h \) находится по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Подставим найденное значение стороны \( a \):

\[ h = \frac{(4\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: биссектриса равна 6.