Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вопрос 17. Последовательность \((x_n)\) удовлетворяет условиям \(x_1=20\), \(x_{n+1}=x_nx_{n+2}\) для любого натурального…Фото задания

Ответ:

Так как \(x_2\ne0\) и \(x_1=20\ne0\), выразим последующие члены из равенства \(x_{n+1}=x_nx_{n+2}\): \(x_{n+2}=x_{n+1}/x_n\).

  1. \(x_3=x_2/x_1=x_2/20\).
  2. \(x_4=x_3/x_2=(x_2/20)/x_2=1/20\).
  3. \(x_5=x_4/x_3=(1/20)/(x_2/20)=1/x_2\).
  4. \(x_6=x_5/x_4=(1/x_2)/(1/20)=20/x_2\).
  5. \(x_7=x_6/x_5=(20/x_2)/(1/x_2)=20=x_1\).
  6. \(x_8=x_7/x_6=20/(20/x_2)=x_2=x_2\).

Следовательно, последовательность периодична с периодом 6: \(x_{n+6}=x_n\).

Поскольку \(2044=6\cdot340+4\), имеем \(x_{2044}=x_4\).

Ответ: \(x_{2044}=1/20=0.05\).