Вопрос 15. На рисунке изображён график квадратного трёхчлена. Найдите \(\frac{b}{a}\). График функции: \(y=ax^2+15ax+b\). Расстояние между корнями равно 3.

Обозначим корни квадратного трёхчлена через \(x_1\) и \(x_2\).

По теореме Виета:

\(x_1+x_2=-15\).

По рисунку расстояние между корнями равно 3:

\(x_2-x_1=3\).

Решаем систему:

\(x_2=x_1+3\), поэтому \(x_1+x_1+3=-15\).

\(2x_1=-18\), откуда \(x_1=-9\), \(x_2=-6\).

По теореме Виета:

\(x_1x_2=\frac{b}{a}\).

\(\frac{b}{a}=(-9)\cdot(-6)=54\).

Ответ: 54