Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим центр окружности через O, верхнюю левую точку — B, верхнюю точку — C, правую верхнюю точку — D, нижнюю точку на вертикальном диаметре — E, левую точку — A.
Так как BE — диаметр, дуга BСDE является полуокружностью:
\(\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}=180^\circ\).
Центральный угол \(\angle EOD=52^\circ\), поэтому дуга \(DE=52^\circ\).
Угол при точке D, равный \(2x\), опирается на дугу AE. Поэтому:
\(\overset{\frown}{AE}=2\cdot 2x=4x\).
Так как BE — диаметр, дуга BAE равна \(180^\circ\). Следовательно:
\(\overset{\frown}{BA}=180^\circ-4x\).
Другой угол при точке D, равный \(2x\), опирается на дугу ABC:
\(\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=4x\).
Значит, \(\overset{\frown}{BC}=4x-(180^\circ-4x)=8x-180^\circ\).
Угол \(x\) при точке B опирается на дугу CDE, поэтому:
\(\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}=2x\).
Отсюда \(\overset{\frown}{CD}=2x-52^\circ\).
Подставим дуги в равенство для полуокружности:
\((8x-180^\circ)+(2x-52^\circ)+52^\circ=180^\circ\).
\(10x-180^\circ=180^\circ\),
\(10x=360^\circ\),
\(x=36^\circ\).
Ответ: 36°.
