Вопрос 14. Найдите угол, отмеченный «?». Ответ выразите в градусах. На рисунке центральный угол равен 52°, угол при точке на окружности равен 27°.

Обозначим центр окружности через O, верхнюю точку диаметра — B, нижнюю — D, правую верхнюю точку — C, левую верхнюю точку — F, левую нижнюю точку — E.

1. Так как угол FCO равен 27°, а точки C, O и E лежат на одной прямой, то угол FCE также равен 27°.
2. Вписанный угол FCE опирается на дугу FE, поэтому центральный угол FOE равен \(2\cdot27^\circ=54^\circ\).
3. Углы BOC и DOE — вертикальные углы, образованные пересечением диаметров BD и CE. Поэтому \(\angle DOE=52^\circ\).
4. Искомый угол FBD опирается на дугу FD, состоящую из дуг FE и ED. Поэтому \(\angle FBD=\frac{54^\circ+52^\circ}{2}=53^\circ\).

Ответ: 53°