Вопрос 14. Найдите угол, отмеченный «?». Ответ выразите в градусах.

Обозначим верхнюю левую точку окружности B, верхнюю — C, верхнюю правую — D, левую — A; вертикальная хорда из B пересекает хорду из D в точке E и заканчивается на окружности в точке G. Нижний левый конец хорды, проходящей через E и D, обозначим F.

1. Так как хорды AB, BC и CD равны, равны и соответствующие дуги. Угол CDA равен 22° и опирается на дугу CA, состоящую из дуг CB и BA. Поэтому дуги AB, BC и CD равны по 22°.

2. Угол ADF равен 22°, поскольку F, E и D лежат на одной прямой. Он опирается на дугу AF, значит, дуга AF равна 44°.

3. Для пересекающихся внутри окружности хорд BG и FD: угол BED равен половине суммы дуг BD и GF. Дуга BD через C равна 22° + 22° = 44°. Тогда \(52^\circ=\frac{44^\circ+\overset{\frown}{GF}}{2}\), откуда дуга GF равна 60°.

4. Дуга DG, проходящая по правой стороне окружности, равна \(360^\circ-(44^\circ+22^\circ+22^\circ+22^\circ+60^\circ)=190^\circ\).

5. Искомый угол CBG опирается на дугу CG, не содержащую B: дуга CG равна дуге CD плюс дуга DG, то есть 22° + 190° = 212°. Поэтому \(\angle CBG=\frac{212^\circ}{2}=106^\circ\).

Ответ: 106°.