Вопрос 13. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение НОК(32, 5x) = 2400?

Разложим числа на простые множители:

\(32=2^5\), \(2400=2^5\cdot3\cdot5^2\).

Чтобы \(\text{НОК}(32,5x)=2400\), число \(5x\) должно содержать множители \(3\) и \(5^2\), но не содержать простых множителей с большими степенями. Поэтому:

\(x=2^k\cdot3\cdot5\), где \(k=0,1,2,3,4,5\).

Получаем 6 натуральных значений \(x\): \(15,30,60,120,240,480\).

Ответ: 6.