Вопрос 11 из 25 Найдите значение выражения (√54-√24) √6

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( (\sqrt{54} - \sqrt{24}) \sqrt{6} \), сначала упростим выражения под корнями:

1. Разложим число 54 на множители: \( 54 = 9 \cdot 6 \). Тогда \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \).
2. Разложим число 24 на множители: \( 24 = 4 \cdot 6 \). Тогда \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \).
3. Подставим упрощенные корни в исходное выражение: \( (3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) \sqrt{6} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( (3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) = (3-2)\sqrt{6} = 1\sqrt{6} = \sqrt{6} \).
5. Теперь умножим результат на \( \sqrt{6} \): \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6 \).

Ответ: 6