Решение:
12 июня в России является государственным праздником – Днём России.
- рабочего дня — неверно, так как 12 июня официально выходной.
- нерабочего днём — верно, так как это государственный праздник.
- государственного праздника — верно.
- праздничного дня — верно, но «государственного праздника» более точное определение.
Ответ: государственного праздника.