В этом вопросе тебя просят назвать имя соправителя Михаила Федоровича. Если обратиться к истории, то соправителем Михаила Федоровича был его отец, Патриарх Филарет. Соответственно, полное имя соправителя - Федор Никитич Романов. Но так как в задании просят указать только имя, то ответ будет федор.
Ответ: федор