Вопрос 2. Материальная точка движется по закону. x(t) = t² - 13t + 23 Найти скорость и ускорение в момент времени t = 5 с. (Перемещение измеряется в метрах).

Для решения данной задачи необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 5 с. Для этого нужно взять первую и вторую производную от функции x(t).

1. Найдем первую производную функции x(t), чтобы определить скорость:

   $$x(t) = t^2 - 13t + 23$$

   $$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 13t + 23) = 2t - 13$$

2. Подставим t = 5 с в уравнение для скорости:

   $$v(5) = 2 \cdot 5 - 13 = 10 - 13 = -3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
   

3. Найдем вторую производную функции x(t), чтобы определить ускорение:

   $$a(t) = v'(t) = x''(t) = \frac{d}{dt}(2t - 13) = 2$$

4. Ускорение постоянно и не зависит от времени:

   $$a = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: Скорость в момент времени t = 5 с равна -3 м/с, ускорение равно 2 м/с².