Вопрос 2 (5 баллов) Вычислите производную функции f (x) = x² cos x Выберите ответ f' (x) = x (2 cos x x sin x) f' (x) = -2x sin x f' (x) = 2x sin x + 2x cos x

Ответ: f'(x) = x(2cos(x) - xsin(x))

Разбираемся:

1. Шаг 1: Вспоминаем правило производной произведения: \[(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'\]
2. Шаг 2: Определяем u и v:
   • \(u = x^2\)
   • \(v = cos(x)\)
3. Шаг 3: Находим производные u' и v':
   • \(u' = 2x\)
   • \(v' = -sin(x)\)
4. Шаг 4: Применяем правило производной произведения: \[f'(x) = (x^2)' \cdot cos(x) + x^2 \cdot (cos(x))'\] \[f'(x) = 2x \cdot cos(x) + x^2 \cdot (-sin(x))\] \[f'(x) = 2xcos(x) - x^2sin(x)\]
5. Шаг 5: Выносим общий множитель x за скобки: \[f'(x) = x(2cos(x) - xsin(x))\]

Ответ: f'(x) = x(2cos(x) - xsin(x))