Водолаз ростом $$l = 1.6$$ м стоит на дне водоёма — на глубине $$h = 2.88$$ м. Водолаз смотрит вверх, на границу раздела вода-воздух. На каком расстоянии от ступней водолаза находятся камни на дне реки, которые водолаз может увидеть отражёнными от поверхности воды, если показатель преломления воды $$n = \frac{2}{\sqrt{3}}$$?

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом преломления света и понятием полного внутреннего отражения.

Сначала найдем синус предельного угла полного внутреннего отражения:

$$sin(\theta_c) = \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, предельный угол равен:

$$\theta_c = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $$h$$ (глубиной водоема), расстоянием $$S$$ от ступней водолаза до камней и лучом света, идущим под предельным углом $$\theta_c$$ к вертикали.

Расстояние $$S_1$$ от основания водолаза до точки, где луч достигнет поверхности, равно:

$$S_1 = h \cdot tan(\theta_c) = 2.88 \cdot tan(60^\circ) = 2.88 \cdot \sqrt{3} \approx 4.9883 \text{ м}$$

Расстояние $$S_2$$ от глаз водолаза до точки, где луч достигнет поверхности, равно:

$$S_2 = (h - l) \cdot tan(\theta_c) = (2.88 - 1.6) \cdot tan(60^\circ) = 1.28 \cdot \sqrt{3} \approx 2.2170 \text{ м}$$

Полное расстояние $$S$$ равно $$S_1 - S_2$$:

$$S = S_1 - S_2 = 4.9883 - 2.2170 = 2.7713 \text{ м}$$

Округлим до сотых:

$$S \approx 2.77 \text{ м}$$

Ответ: 2.77 м