Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 5 часов, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала, поездки произошла вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Пусть S - общее расстояние, t - запланированное время (5 часов), v1 - начальная скорость (60 км/ч), v2 - увеличенная скорость (80 км/ч), t_stop - время остановки (0.5 часа).

1. Общее расстояние S = v1 * t = 60 км/ч * 5 ч = 300 км.

2. Время, которое водитель ехал до остановки: t_drive1. Время, которое он ехал после остановки: t_drive2. Общее время в пути без остановки: t_drive1 + t_drive2 = 5 ч - 0.5 ч = 4.5 ч.

3. Расстояние, пройденное до остановки: S1 = v1 * t_drive1. Расстояние, пройденное после остановки: S2 = v2 * t_drive2. S1 + S2 = S = 300 км.

4. Подставляем: 60 * t_drive1 + 80 * t_drive2 = 300. Также t_drive1 + t_drive2 = 4.5, откуда t_drive1 = 4.5 - t_drive2.

5. Решаем систему уравнений: 60 * (4.5 - t_drive2) + 80 * t_drive2 = 300 => 270 - 60 * t_drive2 + 80 * t_drive2 = 300 => 20 * t_drive2 = 30 => t_drive2 = 1.5 часа. Тогда t_drive1 = 4.5 - 1.5 = 3 часа. Расстояние от А до остановки: S1 = 60 км/ч * 3 ч = 180 км.