Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Решение:

Пусть \( T \) — общее время в пути, \( S \) — общее расстояние.

Время движения: \( \frac{1}{3}T + \frac{1}{3}T = \frac{2}{3}T \). Остановился он в момент времени \( \frac{2}{3}T \).

1. За первую треть времени \( (\frac{1}{3}T) \) проехал половину всего расстояния: \( \frac{1}{2}S \).
2. Осталось проехать после первой трети времени: \( S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S \).
3. За вторую треть времени \( (\frac{1}{3}T) \) проехал четверть оставшегося пути: \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{2}S = \frac{1}{8}S \).
4. Общее пройденное расстояние до остановки: \( \frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S = \frac{4+1}{8}S = \frac{5}{8}S \).
5. Расстояние, которое осталось проехать после остановки: \( S - \frac{5}{8}S = \frac{3}{8}S \).
6. По условию, осталось проехать 30 км, значит: \( \frac{3}{8}S = 30 \) км.
7. \( S = 30 \times \frac{8}{3} = 10 \times 8 = 80 \) км.

Ответ: 80 км.