17. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть – четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть $$S$$ - общее расстояние. За первую треть времени водитель проехал $$\frac{1}{2}S$$. Оставшееся расстояние после первой трети: $$S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S$$. За вторую треть времени водитель проехал $$\frac{1}{4}$$ оставшегося пути, то есть $$\frac{1}{4} * \frac{1}{2}S = \frac{1}{8}S$$. После двух третей времени, расстояние, которое осталось проехать: $$\frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = \frac{4}{8}S - \frac{1}{8}S = \frac{3}{8}S$$. По условию, оставшееся расстояние равно 30 км, поэтому $$\frac{3}{8}S = 30$$. Чтобы найти общее расстояние $$S$$, решим уравнение: $$S = 30 * \frac{8}{3} = 10 * 8 = 80$$. Ответ: Общее расстояние, которое водитель должен был преодолеть, равно **80 км**.