Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Давай разберем по порядку, как изменится уровень воды при переливании в другой сосуд с большим радиусом. Объем цилиндра определяется формулой: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота (уровень воды). Пусть \(r_1\) и \(h_1\) - радиус и высота воды в первом сосуде, а \(r_2\) и \(h_2\) - радиус и высота воды во втором сосуде. Из условия задачи нам известно, что \(h_1 = 50\) см и \(r_2 = 2.5 r_1\). Объем воды при переливании не меняется, поэтому: \[\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2\] \[r_1^2 h_1 = r_2^2 h_2\] Подставим \(r_2 = 2.5 r_1\): \[r_1^2 h_1 = (2.5 r_1)^2 h_2\] \[r_1^2 h_1 = 6.25 r_1^2 h_2\] Сократим на \(r_1^2\): \[h_1 = 6.25 h_2\] Теперь найдем \(h_2\): \[h_2 = \frac{h_1}{6.25} = \frac{50}{6.25} = 8\] Таким образом, уровень воды во втором сосуде будет 8 см.

Ответ: 8

Молодец, ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе!